Modul 7 - Generalisering
Generalisering i matematikk handlar om at elevane oppdagar samanhengar og strukturar og ikkje blir presenterte for ei ferdig løysing. (Utdanningsdirektoratet, 2020).
Målet med denne modulen er at deltakerne skal
- lære å planlegge og lede en matematisk samtale med fokus på generalisering
- lære hvordan representasjoner kan brukes for å begrunne at en strategi gjelder generelt
Denne modulen legger spesielt vekt på
- kjerneelementet Abstraksjon og Generalisering
- samtaletypen Hvorfor? La oss begrunne
- samtaletrekket Snu og snakk
Aktivitet: Oppgavestreng 198 + 7
Tidsbruk hele modulen: 195 minutter + utprøving med elever
1. Forberedelse
Tid: 45 minutter
Individuelt
Les artikkelen Barns strategier i arbeid med tall.
- Marker deler du finner spesielt viktige, relevante eller interessante.
- Beskriv med egne ord hva strategien Opprettholde lik verdi går ut på og hvordan en blokkmodell kan representere regneoperasjonen.
Se filmene Ragnar 5 + 9, Magnus 5 + 9 og Maya 5 + 9
Ragnar:
Magnus:
Maya:
Ta notatene med til diskusjon i gruppe/plenum.
Hvis dere er færre enn ti lærere kan dere gjennomføre samarbeidet som en gruppe uten plenum.
2. Diskusjon av teori
Tid: (15 + 15) minutter
Grupper (15 minutter):
Den som leder modulen sørger for at
- alle i gruppen i tur og orden får si det de har merket seg
- gruppen holder tiden og passer på at dere først og fremst samtaler om spørsmålene
- blir enig om hva dere skal løfte fram i plenum og hvem som skal gjøre det
Plenum (15 minutter):
Gruppene deler momentene de har valgt ut.
Noter stikkord som dere kan ta med inn i planleggingen.
3. Felles planlegging
Tid: 60 minutter
Grupper: inntil 10 deltakere
I oppgavestrengen 198 + 7 skal elevene diskutere hvorfor en mengde kan deles i ulike delmengder uten at totalen endres, og hvordan de kan utnytte dette i hoderegning. Det er et viktig ledd i utvikling av tallforståelse at elevene vurderer de involverte tallene før de velger strategi.
198 + 7
199 + 3
27 + 148
139 + 43
Når elevene skal argumentere for om strategien gjelder generelt, kan det være god støtte i en visuell representasjon. Denne oppgavestrengen gir muligheter til å arbeide med representasjonsbevis, uttrykke strategien generelt og til å utvikle forståelse for algebraisk notasjon. En hensiktsmessig representasjon kan for eksempel være Blokkmodellen (barmodellen), som vist i PowerPoint-presentasjonen.
Bruk Undervisningsnotat Modul 7 og planlegg aktiviteten Oppgavestreng 198 + 7.
Diskuter de ulike momentene i undervisningsnotatet og bli enige om et felles notat.
Tenk gjennom
- hvordan en visuell representasjon, for eksempel blokkmodellen, kan være en støtte i argumentasjonen for at strategien gjelder generelt
- når dere vil bruke samtaletrekket Snu og snakk
- en utsjekksbillett som viser om elevene har forstått strategien Opprettholde lik verdi. Et eksempel på utsjekksbillett kan være: Forklar hvordan du vil bruke strategien til å regne ut 265 + 29.
Alle deltakerne noterer det dere blir enige om i undervisningsnotatet. La én av deltakerne passe tiden, slik at dere får god tid til å drøfte alle fasene i undervisningsøkta.
Velg til slutt hvem av dere som skal lede en øving mens kollegene er «elever».
4. Øving
Tid: 30 minutter
Deltakerne i planleggingsgruppen øver på aktiviteten. En eller to deltakere har rollen som lærer, resten er «elever». «Læreren» følger undervisningsnotatet og gjennomfører aktiviteten slik gruppen har planlagt. Undervisningsnotatet kan justeres etter erfaringene dere gjør under øvingen.
Både «læreren» og «elevene» kan be om Time-Out. Da tar dere et kort avbrekk for å avklare viktige spørsmål eller minne om ting gruppen er blitt enige om under planleggingen.
Det kan for eksempel dreie seg om hvordan dere vil
- introdusere en visuell representasjon for regnestykkene
- utfordre elevene til å bruke den visuelle representasjonen når de argumenterer for at strategien gjelder generelt
- vurdere elevenes argument
Læringsutbyttet for lærerne vil bli bedre om (deler av) planleggingsgruppen deltar når opplegget prøves ut med elevene. Time-out kan også bli benyttet under utprøvingen.
5. Utprøving med elever
Tid: Hele eller deler av ei undervisningsøkt.
Bruk undervisningsnotatet og gjennomfør aktiviteten slik gruppen har planlagt. Bruk Time-Out om dere er flere sammen om utprøvingen.
Dere kan for eksempel diskutere hvordan dere kan
- representere det elevene ser
- gi passende respons
- invitere flere elever inn i samtalen
Dokumentasjon
- Bruk gjerne mobil og ta lydopptak under utprøvingen.
- Noter etter utprøvingen hva du mener du lyktes med og hva som var utfordrende.
- Ta bilde av det tavlene/plakatene etter at aktiviteten er prøvd ut
Er dere flere sammen bør dere lage et felles notat.
6. Vurdering/refleksjon
Tid: (20 + 10) minutter
Grupper:
Deltakerne deler erfaringene fra utprøvingen i planleggingsgruppene. Ta runden slik at alle får presentere sine tanker og erfaringer.
- Hva viser utsjekksbilletten om elevenes forståelse av strategien opprettholde lik verdi?
- På hvilken måte var den visuelle representasjonen en støtte i elevenes argumentasjon for at strategien gjelder generelt?
- Gjennomførte dere aktiviteten slik dere planla? Hva skyldes eventuelle avvik?
Hver gruppe noterer to-tre momenter dere vil dele med resten av kollegiet.
Plenum:
Hver gruppe deler momentene de har valgt med kollegene.
Til deg som leder modulen
Tidsbruk hele modulen: 195 minutter + utprøving med elever
- Forberedelse: 45 minutter
- Diskusjon av teori: 30 minutter
- Felles planlegging: 60 minutter
- Øving: 30 minutter
- Utprøving med elever: Hele eller deler av en undervisningsøkt.
- Vurdering/refleksjon: 30 minutter
Forberedelse for den som leder modulen
- Les gjennom hele modulen, og forbered deg på å lede prosessen under diskusjon, planlegging, øving, utprøving og vurdering/refleksjon.
- Se gjennom PowerPoint-presentasjonen.
- Oppfordre deltakerne til å lese artikkelen før dere møtes til Diskusjon av teori.
- Kopier Undervisningsnotat Modul 7 til Felles planlegging.
Ressurser til denne modulen