10. trinn: Eksempeloppgave med regneark

Del 2, oppgave 3

Oppgaven er hentet fra forslag til ny eksamensordning for MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (2012, s. 16). Oppgaven må løses med regneark for å gi full uttelling.

Pytagoreerne kjente til mange typer tall:

 

Eksempeloppgave%20med%20regneark.png

Eksempeloppgave%20med%20regneark%20vgs.png

a) Fyll ut kolonne A, B og C i et regneark som vist ovenfor, slik at de første 20 naturlige tallene, kvadrattallene og rektangeltallene framkommer.

b) Bestem en formel for trekanttallene, og fyll ut kolonne D i regnearket. Summer alle kolonnene.

c) Hvilke tall får du dersom du summerer to påfølgende trekanttall? Vis med 3 eksempler.

Løsningsforslag

Regneark%20l%C3%B8sningsforslag.png Regneark%20l%C3%B8sningsforslag%20med%20formel.png

a) Se regnearket.

b) Jeg så at trekanttallene var akkurat halvparten av rektangeltallene. Derfor valgte jeg formelen: Trekantall = Rektangeltall / 2.

    Jeg setter inn formelen for rektangeltall og får: Trekanttall = n(n+1) / 2.

    Summen av alle kolonnene vises i rad 23 i regnearket.

c) Tre eksempler: 3 + 6 = 9, 10 + 15 = 25 og 45 + 55 = 100

    Summen av to påfølgende trekanttall gir et kvadrattall.

Kommentarer

Det er mulig å notere formlene som er brukt i tekstbokser eller på papir, i stedet for å bruke formelvisning. Den muligheten er imidlertid ikke anbefalt, da det er mer tidkrevende og lett å skrive feil. I tillegg blir ikke formlene automatisk dersom de står i tekstbokser.

Oppgaven kan lett utvides dersom den brukes i undervisningen. Et eksempel er å bruke regresjon for å finne formelen for trekantallene.

 

GeoGebra

Didaktiske refleksjoner

a)

Fylle ut tabellen slik det er vist i oppgavearket.

Her tester man om elevene kan skrive inn formler og kopiere dem nedover. 

b)

Både regnearket med tall og regnearket med formel må vises i besvarelsen.

Formelutskrift i GeoGebra er «Ctrl + D» og i Excel «Ctrl + J».

Denne oppgaven er meget vanskelig for mange elever. De fleste elever   vil klare å finne det neste trekanttallet ved at de ser mønsteret. Å omforme et mønster til en algebraisk formel er mye vanskeligere.

c)

Testing på papir eller regneark.

Her vil nok de fleste elever skrive svaret på ark.