10. trinn: Eksempeloppgave med regneark
Del 2, oppgave 3
Oppgaven er hentet fra forslag til ny eksamensordning for MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (2012, s. 16). Oppgaven må løses med regneark for å gi full uttelling.
Pytagoreerne kjente til mange typer tall:
a) Fyll ut kolonne A, B og C i et regneark som vist ovenfor, slik at de første 20 naturlige tallene, kvadrattallene og rektangeltallene framkommer.
b) Bestem en formel for trekanttallene, og fyll ut kolonne D i regnearket. Summer alle kolonnene.
c) Hvilke tall får du dersom du summerer to påfølgende trekanttall? Vis med 3 eksempler.
Løsningsforslag
a) Se regnearket.
b) Jeg så at trekanttallene var akkurat halvparten av rektangeltallene. Derfor valgte jeg formelen: Trekantall = Rektangeltall / 2.
Jeg setter inn formelen for rektangeltall og får: Trekanttall = n(n+1) / 2.
Summen av alle kolonnene vises i rad 23 i regnearket.
c) Tre eksempler: 3 + 6 = 9, 10 + 15 = 25 og 45 + 55 = 100
Summen av to påfølgende trekanttall gir et kvadrattall.
Kommentarer
Det er mulig å notere formlene som er brukt i tekstbokser eller på papir, i stedet for å bruke formelvisning. Den muligheten er imidlertid ikke anbefalt, da det er mer tidkrevende og lett å skrive feil. I tillegg blir ikke formlene automatisk dersom de står i tekstbokser.
Oppgaven kan lett utvides dersom den brukes i undervisningen. Et eksempel er å bruke regresjon for å finne formelen for trekantallene.
|
GeoGebra |
Didaktiske refleksjoner |
a) |
Fylle ut tabellen slik det er vist i oppgavearket. |
Her tester man om elevene kan skrive inn formler og kopiere dem nedover. |
b) |
Både regnearket med tall og regnearket med formel må vises i besvarelsen. |
Formelutskrift i GeoGebra er «Ctrl + D» og i Excel «Ctrl + J». Denne oppgaven er meget vanskelig for mange elever. De fleste elever vil klare å finne det neste trekanttallet ved at de ser mønsteret. Å omforme et mønster til en algebraisk formel er mye vanskeligere. |
c) |
Testing på papir eller regneark. |
Her vil nok de fleste elever skrive svaret på ark. |