10. trinn: Eksempeloppgave med graftegner og dynamisk geometriprogram 1

Del 2, oppgave 7

Oppgaven er hentet fra MAT0010 Matematikk: Eksempel på eksamen våren 2015 (Utdanningsdirektoratet, 2014, s. 8).

a) Punktene A(-3,-4), B(3,-4), C(1,2) og D(-3,2) er hjørner i `square ABCD`. Tegn `square ABCD` i et koordinatsystem. Hva slags geometrisk figur er `square ABCD`?

b) Vis at likningen til linjen gjennom B og C er `y=-3x+5`. Tegn grafen til linjen `y=1/3 x-5` som går gjennom B.

En regel sier at dersom produktet av stigningstallene til de lineære funksjoner er lik -1, skjærer linjene hverandre vinkelrett.

c) På linjen `y=1/3 x-5` ligger det et punkt E slik at `triangle BEC` er rettvinklet og likebeint. Bestem koordinatene til punktet E.

Løsningsforslag

graftegner4.PNG

a) Firkanten ABCD er en trapes siden sidene AB og CD er parallelle.

b) Jeg tegnet en linje mellom B og C (punkt 6).

Jeg ser at uttrykket til linjen er `y=-3x+5` (linje e). Jeg skriver inn `y=1/3 x-5` og får linje f som går gjennom B.

c) Jeg måler vinkelen mellom linje e og f i punktet B, og ser at den er 90º. Da må BC = BE for at trekanten skal være likebeint. Jeg tegner opp sirkelen med B som sentrum og som går gjennom C. Sirkelen skjærer linjen f i to punkter, men siden trekanten skal hete BEC, må jeg velge skjæringspunktet på høyre side av linje e.

Koordinatene til punktet E er (9,-2). 

Kommentarer

Det er ikke krav om at elevene skal beherske dynamisk geometriprogram på eksamen, men elever som behersker geometrisk programvare vil ha en stor fordel hvis de skal løse geometrioppgaver på del 2 av eksamen. Denne eksempeloppgaven viser at elever med god oversikt kan løse en oppgave rask og riktig.

Alt som står i algebrafeltet vises i grafikkfeltet, og da er det ikke nødvendig å ha med det i løsningen. Derimot kan det i dette tilfelle være greit at fremgangsmåten vises.

I oppgave b) står det «Vis at», og da betyr det at elevene kan velge framgangsmåten. Hvis det står «Vis ved regning», kan elevene bruke CAS eller regne på papir.

 

GeoGebra

Didaktiske refleksjoner

a)

Tegn punktene i koordinatsystem, og lag mangekant.

GeoGebra oppfatter ikke automatisk flere linjer som henger sammen som en mangekant. Elevene må bruke verktøyet "Mangekant".

b)

Linje gjennom to punkter. 

Skriv likningen y=1/3x-5 i skrivefeltet.

Ved å bruke verktøyet "Linje" og deretter klikke på punktene B og C, vises likningen for linja gjennom B og C i algebrafeltet.

Den grafiske framstillingen av linje y=1/3x-5 viser at linja går gjennom punkt B.

c)

Sirkel med radius BC.

Elevene får to løsninger for hvor punkt E kan ligge på linje f, men oppgaven har bare en løsning siden trekanten skal hete `triangle BEC`. Trekantranden starter i punkt B og går mot klokka til E og C, og så tilbake til B. Det andre alternativet for punkt E gir `triangle BCE`.